Facultats i centres
Serveis administratius
Serveis generals
ANÀLISI DE VARIABLE COMPLEXA
Aquesta assignatura requereix haver cursat amb aprofitament les assignatures corresponents a l'Anàlisi Real, d'una i vàries variables, i un curs de Topologia de conjunts. L'objectiu principal d'aquest curs és el de proporcionar a l'alumne la formació bàsica sobre la teoria de funcions d'una variable complexa (coneguda també com Variable Complexa o Anàlisi Complexa) a través de la teoria de Cauchy basada en la noció d'integral al llarg d'un camí, el teorema global de Cauchy i les seues aplicacions a la teoria de residus. Diferents aplicacions i conseqüències de resultats anteriors, com el teorema de Rouché o els teoremes de l'aplicació oberta i inversa, a més d'altres resultats específics sobre sèries de potències i productes infinits, seran tòpics a conceptualitzar en el present curs.
Competències específiques (CE)
Sense dades
Aquesta assignatura té per objectiu primordial presentar els principals tòpics de la Teoria de Funcions de Variable Complexa (també anomenada Variable Complexa o Anàlisi Complex). Per tant, inicialment s'haurà de dominar les operacions bàsiques amb nombres complexos, desigualtats, representacions geomètriques, i càlcul d'arrels i logaritmes. A partir del concepte de derivabilitat, en aquesta primera part de l'assignatura l'alumne ha d'assimilar la important noció de funció analítica i la seua relació amb les equacions de Cauchy-Riemann. En aquest context, també es precisarà el tractament de funcions elementals com l'exponencial, logarítmica, potència, trigonomètriques i hiperbòliques. A la segona part de l'assignatura es tracta que l'alumne interioritze el procés de treball dut a terme a la teoria de Cauchy basada en la integral al llarg d'un camí. Diferents aplicacions i conseqüències de la teoria de Cauchy, com ara el teorema de Morera, el principi de reflexió de Schwarz, el teorema de Liouville o el principi del mòdul màxim, seran un objecte primordial en aquest punt del temari. A més, en la tercera part del temari es tracta que l'alumne conega i sàpia gestionar correctament les aplicacions de la teoria de Cauchy a l'estudi de la noció de singularitat i els desenvolupaments de Laurent. En quart lloc, l'aplicació a la teoria de residus i algunes de les seues conseqüències pràctiques constitueix un altre objectiu a assolir. En cinquè i últim lloc, es tracta de comprendre i manejar les eines pròpies dels productes infinits i els principals teoremes de factorització de funcions enteres.
