Competències i objectius
Context de l'assignatura per al curs 2024-25
La asignatura Topología Algebraica se ubica en el módulo avanzado del Grado en Matemáticas. El objetivo de la misma es afianzar y ampliar los conocimientos adquiridos en la asignaturas Topología Básica y Topología Avanzada mediante su aplicación al estudio de espacios topológicos euclídeos como los nudos o las superficies.
Para cursar esta asignatura con éxito son imprescindibles los conocimientos adquiridos en las asignaturas Topología Básica, Topología Avanzada y Estructuras Algebraicas. También es recomendable haber cursado las asignaturas Curvas y Superficies y Teoría Global de Superficies.
Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2024-25
Competències específiques (CE)
- CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
- CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
- CE14 : Resoldre problemes qualitatius i quantitatius segons models desenvolupats prèviament.
- CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
- CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
- CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
- CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
- CE8 : Desenvolupar programes que resolguen problemes matemàtics utilitzant per a cada cas l'entorn computacional adequat.
- CE9 : Utilitzar eines de cerca de recursos bibliogràfics en matemàtiques.
Competències genèriques específiques de la UA
- CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
- CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
- CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.
Competències genèriques de grau
- CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
- CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
- CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
- CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
- CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
- CG6 : Aprendre de manera autònoma.
- CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
- CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)
- Conèixer i comprendre el concepte d'homotopia entre espais topològics.
- Saber construir homotopies entre aplicacions.
- Reconèixer si dos espais són homotòpicament equivalents.
- Conèixer el concepte de grup fonamental d'una superfície tancada o similar i saber calcular-lo.
- Conèixer el concepte d'espai revestiment.
- Conèixer el concepte de nus, a més dels invariants i les aplicacions a altres ciències.
- Saber calcular el grup fonamental d'un nus.
Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2024-25
- Entender el concepto de nudo y de isotopía entre nudos.
- Saber calcular los distintos invariantes de un nudo. Saber discernir si dos nudos son isotópicamente equivalentes.
- Saber calcular los grupos de homología de un espacio triangulado sencillo.
Dades generals
Codi:
25053
Professor/a responsable:
ALONSO GONZALEZ, CLEMENTA
Crèdits ECTS:
6,00
Crèdits teòrics:
1,32
Crèdits pràctics:
1,08
Càrrega no presencial:
3,60
Departaments amb docència
-
Dep.:
MATEMÀTIQUES
Àrea: GEOMETRIA I TOPOLOGIA
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Aquest departament és responsable de l'assignatura.
Aquest dep. és responsable de l'acta.
Estudis en què s'imparteix
-
GRAU EN MATEMÀTIQUES
Tipus d'assignatura: OPTATIVA (Curs: 4)
-
DOBLE GRAU EN FÍSIC I MATEMÁTIQUES
Tipus d'assignatura: OPTATIVA (Curs: 5)