Competències i objectius
Context de l'assignatura per al curs 2024-25
El objetivo de la Geometría Diferencial y también de esta asignatura es el de aproximar objetos diferenciables por objetos lineales, más fáciles de estudiar con las técnicas del Álgebra Lineal. Se adapta así a los objetos curvados las técnicas del Análisis real de una y varias variables, para acabar obteniendo información sobre la “forma” de los objetos.
La visualización es muy importante para la Geometría. Esta asignatura facilita al estudiante el interpretar las ecuaciones y en general las fórmulas como objetos visibles, y recíprocamente, estudiar los problemas geométricos de los objetos que vemos por medio de métodos analíticos. Esta asignatura proporciona pues al estudiante un “diccionario” entre dos “idiomas”: el de las cosas que vemos y el más abstracto de los números y las fórmulas.
Se presentarán también aplicaciones prácticas de la Geometría a la Ingeniería, a la Arquitectura, a la Física considerando también las nuevas tecnologías: GPS, antenas parabólicas, Diseño asistido por ordenador (CAD), telecomunicaciones, ...
Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Álgebra Lineal I, Análisis de una variable real I, Álgebra Lineal II, Análisis de una variable real II, Análisis real de varias variables I, Topología básica, Geometría Lineal, y Análisis real de varias variables II.
A su vez los contenidos de esta asignatura serán útiles para otras asignaturas del Grado: Topología avanzada y Teoría global de superficies.
Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2024-25
Competències específiques (CE)
- CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
- CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
- CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
- CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
- CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
- CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
Competències genèriques específiques de la UA
- CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
- CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
- CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.
Competències genèriques de grau
- CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
- CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
- CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
- CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
- CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
- CG6 : Aprendre de manera autònoma.
- CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
- CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)
- Conèixer els conceptes de corba parametritzada, corba regular en l'espai i aparell de Frenet.
- Ser capaç de calcular la curvatura, la torsió, el triedre de Frenet d'una corba guerxa i les equacions de les rectes tangent normal i binormal, dels plans osculador, normal i rectificant, a més de ser capaç de determinar una corba guerxa a partir de la curvatura i la torsió.
- Conèixer exemples de corbes clàssiques i de les aplicacions que tenen en problemes de la tecnologia moderna: telecomunicacions, GPS, arquitectura, traçat de carreteres, etc.
- Conèixer els conceptes de superfície regular i d'aplicació diferenciable entre superfícies.
- Conèixer els conceptes de pla tangent a una superfície, vector normal, angle de dues corbes en una superfície i diferencial d'una aplicació diferenciable entre superfícies i saber calcular-los.
- Conèixer el concepte de primera forma fonamental i ser capaç d'utilitzar-lo per a modelitzar problemes de la vida real i calcular longituds de corbes, angles de corbes i àrees de regions.
- Conèixer els conceptes d'aplicació de Gauss, aplicació de Weingarten, segona forma fonamental d'una superfície i de curvatura normal d'una corba continguda en una superfície.
- Conèixer els conceptes de curvatura de Gauss i de curvatura mitjana d'una superfície i saber utilitzar-los per a descriure la forma d'una superfície i algunes propietats d'optimització geomètrica.
- Conèixer els conceptes d'isometria, d'aplicació conforme i d'aplicació isoareal i saber aplicar-los per a resoldre problemes de cartografia.
- Conèixer el teorema egregium de Gauss i les aplicacions a la geometria intrínseca.
Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2024-25
Analizar los objetos que visualizamos por medio de las herramientas que proporciona el Calculo Diferencial
Dades generals
Codi:
25029
Professor/a responsable:
TERUEL CARRETERO, JOSE LUIS
Crèdits ECTS:
6,00
Crèdits teòrics:
1,32
Crèdits pràctics:
1,08
Càrrega no presencial:
3,60
Departaments amb docència
-
Dep.:
FÍSICA APLICADA
Àrea: FÍSICA APLICADA
Crèdits teòrics: 0
Crèdits pràctics: 0 -
Dep.:
FONAMENTS DE L'ANÀLISI ECONÒMICA
Àrea: ECONOMIA APLICADA
Crèdits teòrics: 0
Crèdits pràctics: 0 -
Dep.:
MATEMÀTICA APLICADA
Àrea: MATEMÀTICA APLICADA
Crèdits teòrics: 0
Crèdits pràctics: 0 -
Dep.:
MATEMÀTIQUES
Àrea: GEOMETRIA I TOPOLOGIA
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Aquest departament és responsable de l'assignatura.
Aquest dep. és responsable de l'acta.
Estudis en què s'imparteix
-
DOBLE GRAU EN FÍSIC I MATEMÁTIQUES
Tipus d'assignatura: OBLIGATÒRIA (Curs: 2)
-
GRAU EN MATEMÀTIQUES
Tipus d'assignatura: OBLIGATÒRIA (Curs: 2)