Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2026-27

En esta asignatura se aborda el Cálculo Integral Multivariable. Para ello, se extiende la noción de Integral de Riemann para funciones reales de variable real a campos escalares y vectoriales definidos sobre un dominio del espacio Euclídeo n-dimensional.

Para el correcto seguimiento de los contenidos se requiere haber cursado con aprovechamiento las siguientes asignaturas:

  • Álgebra Lineal I
  • Análisis de Una Variable Real I y II
  • Análisis Real de Varias Variables I

Además, es conveniente estar familiarizado con conceptos elementales de la Geometría tales como los de curvas y superficies paramétricas.

 

 

Resultados de aprendizaje / Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2026-27

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE11 : Ser capaz de resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
  • CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
  • CE9 : Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Utilizar el concepto y el cálculo, mediante el teorema de Fubini, de integrales dobles y triples a la resolución de problemas geométricos y físicos.
  • Aplicar la relación entre  la integral de línea y la integral doble como técnica para obtener resultados de índole práctica y teórica.
  • Manejar las integrales de superficie y los teoremas relativos de Gauss y de Stokes, en la aplicación de conceptos geométricos, como el cálculo de superficies no planas y de conceptos físicos, como el flujo y la circulación.
  • Presentar resultados e informes con rigor y precisión. Acceder a la lectura de revistas de matemáticas de nivel intermedio en el cálculo de varias variables  para obtener información relevante y clara.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2026-27

El objetivo fundamental de la asignatura es la comprensión, estudio y aplicación de la Integral de Riemann en un contexto n-dimensional como extensión de la integral de funciones unidimensionales vista con anterioridad. En particular, se construyen con los conceptos de Integral Múltiple (Doble y Triple), Integral de Línea e Integral de Superficie de forma rigurosa, y se abordan los principales Teoremas Fundamentales del Cálculo (Teoremas de Green, Stokes y Gauss).

El propósito es proporcionar al alumno una base sólida en Cálculo Integral Multivariable mediante un enfoque moderno que ponga el énfasis en la relación entre diversas áreas de las Matemáticas tales como el Análisis, el Cálculo y la Geometría a través del Álgebra Lineal y Álgebra de Operadores Vectoriales, sin descuidar las aplicaciones clásicas. El desarrollo y uso de estas herramientas resulta de gran importancia en asignaturas que aborden cuestiones de Análisis de Variable Compleja, Análisis Funcional, Teoría de la Medida, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Geometría Diferencial, etc.

 

 

Datos generales

Código: 25028
Profesor/a responsable:
Arroyo García, Ángel René
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,44
Créditos prácticos: 0,96
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: Matemáticas
    Área: Análisis Matemático
    Créditos teóricos: 1,44
    Créditos prácticos: 0,96
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte