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  ANÁLISIS CONVEXO

Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2019-20

Esta asignatura es de carácter optativo y se ubica en el módulo Avanzado y dentro de él en la materia “Matemáticas Generales”. Dicha materia incluye además las asignaturas: “Teoría de la Medida”, “Teoría de Grupos” y “Topología Algebraica”.

Aunque el estudio sistemático de los conjuntos convexos se inició a finales del siglo XIX, es a mediados del siglo XX cuando la convexidad es reconocida como una rama bien establecida de las matemáticas. De hecho, el estudio de los conjuntos convexos y de los problemas geométricos relacionados ocupa el lugar 52 en la relación de 97 grandes temas de que se compone la clasificación conjunta de las bases de datos del Mathematical Reviews y del Zentralblatt für Mathematik (MSC Subject Classification 2010). La convexidad utiliza herramientas conceptuales de la geometría, del análisis, del álgebra lineal y de la topología, y juega un papel relevante en optimización, en la teoría de juegos, en la teoría de números, en la teoría de desigualdades y en la geometría combinatoria. El alumno tomó contacto con los poliedros convexos en Programación Lineal (4º semestre) y con las funciones convexas en Optimización I (5º semestre).

La asignatura de Análisis Convexo está centrada en el estudio de los conjuntos convexos generales y de las funciones convexas extendidas y de sus aplicaciones en optimización convexa.

 

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales)

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Familiarizarse con los principales conceptos del análisis convexo y ser capaz de visualizar su significado geométrico en ejemplos simples.
  • Interpretar las construcciones geométricas subyacentes en muchos resultados acerca de interiores relativos y clausuras de conjuntos convexos.
  • Conocer la importancia de los teoremas del tipo de Helly y de Weierstrass a la hora de obtener teoremas de existencia.
  • Identificar las funciones fuerte y estrictamente convexas para garantizar la existencia y unicidad de mínimos globales de funciones convexas.
  • Entender el concepto de subdiferencial y su papel en optimización convexa.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2019-20

Objetivos Generales (español)

1.- Familiarizarse con los principales conceptos del análisis convexo y ser capaz de visualizar su significado geométrico en ejemplos simples.
2.- Interpretar las construcciones geométricas subyacentes en muchos resultados acerca de interiores relativos y clausuras de conjuntos convexos.
3.- Conocer la importancia de los teoremas del tipo de Helly y de Weierstrass a la hora de obtener teoremas de existencia.
4.- Identificar las funciones fuerte y estrictamente convexas para garantizar la existencia y unicidad de mínimos globales de funciones convexas.
4.- Entender el concepto de subdiferencial y su papel en optimización convexa.

 

 

Datos generales

Código: 25051
Profesor/a responsable:
LOPEZ CERDA, MARCO ANTONIO
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,80
Créditos prácticos: 0,60
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMÁTICAS
    Área: ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA
    Créditos teóricos: 1,8
    Créditos prácticos: 0,6
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte