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  CURVAS Y SUPERFICIES

Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2018-19

 

El objetivo de la Geometría Diferencial y también de esta asignatura es el de aproximar objetos diferenciables por objetos lineales, más fáciles de estudiar con las técnicas del Álgebra Lineal.  Se adapta así a los objetos curvados las técnicas del Análisis real de una y varias variables, para acabar obteniendo información sobre la “forma” de los objetos.

La visualización es muy importante para la Geometría. Esta asignatura facilita al estudiante el interpretar las ecuaciones y en general las fórmulas como objetos visibles, y recíprocamente, estudiar los problemas geométricos de los objetos que vemos por medio de métodos analíticos. Esta asignatura proporciona pues al estudiante un “diccionario” entre dos “idiomas”: el  de las cosas que vemos y el más abstracto de los números y las fórmulas.

Se presentarán también aplicaciones prácticas de la Geometría a la Ingeniería, a la Arquitectura, a la Física considerando también las nuevas tecnologías: GPS, antenas parabólicas, Diseño asistido por ordenador (CAD), telecomunicaciones, ...

Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Álgebra Lineal I, Análisis de una variable real I, Álgebra Lineal II, Análisis de una variable real II, Análisis real de varias variables I, Topología básica, Geometría Lineal, y Análisis real de varias variables II.

A su vez los contenidos de esta asignatura serán útiles para otras asignaturas del Grado: Topología avanzada y Teoría global de superficies.

 

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales)

Competencias específicas (CE)

  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer los conceptos de curva parametrizada y de curva regular en el espacio, y de su aparato de Frenet.
  • Ser capaz de calcular la curvatura, la torsión, el triedro de Frenet de una curva alabeada y las ecuaciones de sus rectas tangente normal y binormal, y de sus planos osculador, normal y rectificante y ser capaz de determinar una curva alabeada a partir de su curvatura y su torsión.
  • Conocer ejemplos de curvas clásicas y de sus aplicaciones a problemas de la tecnología moderna: telecomunicaciones, GPS, arquitectura; trazado de carreteras, ...
  • Conocer los conceptos de superficie regular y de aplicación diferenciable entre superficies.
  • Conocer los conceptos de plano tangente a una superficie, vector normal, ángulo de dos curvas en una superficie y diferencial de una aplicación diferenciable entre superficies y saber calcularlos.
  • Conocer el concepto de primera forma fundamental y ser capaz de utilizarlo para modelizar problemas de la vida real y calcular longitudes de curvas, ángulos de curvas y áreas de regiones.
  • Conocer los conceptos de aplicación de Gauss, aplicación de Weingarten, segunda forma fundamental de una superficie y de curvatura normal de una curva contenida en una superficie.
  • Conocer los conceptos de curvatura de Gauss y de curvatura media de una superficie y saber utilizarlos para describir la forma de una superficie y algunas propiedades de optimización geométrica.
  • Conocer los conceptos de isometría, de aplicación conforme y de aplicación isoareal y saber aplicarlos para resolver problemas de cartografía.
  • Conocer el Teorema “Egregium” de Gauss y sus aplicaciones a la Geometría Intrínseca.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2018-19

Analizar los objetos que visualizamos por medio de las herramientas que proporciona el Calculo Diferencial

 

 

Datos generales

Código: 25029
Profesor/a responsable:
SEGURA GOMIS, SALVADOR
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMÁTICAS
    Área: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte