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  TOPOLOGÍA BÁSICA

Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2018-19

El objetivo de la Topología es desarrollar herramientas matemáticas para estudiar la forma de los objetos y también para analizar las nociones de continuidad y proximidad. La Topología permite considerar la forma y la estructura de un objeto con independencia de su tamaño o de las distancias entre sus partes.

La topología es un ejemplo de teoría axiomática que se construye a partir de la definición de espacio topológico: las
definiciones van surgiendo al añadir nuevas propiedades a los espacios con los que se trabaja y los ejemplos
desempeñan un papel fundamental en la comprensión de los conceptos que se van introduciendo. Esta asignatura
debe servir al estudiante para afianzar su capacidad de abstracción.
  
Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Fundamentos matemáticos, Análisis de una variable real I y Análisis de una variable real II. A su vez los contenidos de esta asignatura serán muy útiles para otras asignaturas del Grado: Análisis real de varias variables I , Curvas y superficies, Análisis real de varias variables II, Análisis de variable compleja, Topología avanzada, Teoría global de superficies y Análisis funcional.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales)

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 : Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer los conceptos básicos de la topología general: abiertos y cerrados, adherencia e interior, etc. y saber reconocer los conceptos anteriores en ejemplos concretos: subconjuntos de R^n, topología métrica, discreta, trivial, cofinita, etc
  • Conocer los conceptos de base de una topología,  entorno y base de entornos de un punto y ser capaz de definir una topología a partir de una base y de determinar una base de entornos de un punto; saber  aplicar estos conceptos al caso particular de la topología de espacios métricos.
  • Comprender la continuidad de funciones y los conceptos de homeomorfismo e  invariante topológico y saber discernir si funciones definidas analíticamente son o no continuas y son o no homeomeofismos y saber construir aplicaciones continuas y homeomorfismos.
  • Conocer los conceptos de subespacio topológico y de topología producto
  • Conocer los axiomas de numerabilidad y separación y ser capaz de reconocer espacios topológicos que satisfagan los axiomas de numerabilidad y separación.
  • Conocer los conceptos de conexión y compacidad.
  • Ser capaz de aplicar la convergencia de sucesiones a la caracterización de propiedades topológicas como la continuidad y la compacidad.
  • Conocer el concepto de espacio métrico completo y el teorema de completitud.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2018-19

Los espacios topológicos aparecen en muchas ramas de las matemáticas como estructuras
subyacentes y herramientas de trabajo. Por tanto el estudiante debe, por un lado, aprender a manejar estas estructuras y a reconocer
sus propiedades básicas y, por otro, potenciar su capacidad de abstracción.

 

 

 

Datos generales

Código: 25022
Profesor/a responsable:
ALONSO GONZALEZ, CLEMENTA
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMÁTICAS
    Área: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte