Competencias y objetivos

Información provisional. Pendiente de aprobación.

 

Contexto de la asignatura para el curso 2026-27

Los requisitos previos de esta asignatura incluyen conocimientos de Análisis Real, tanto de una como de varias variables, así como de Topología de conjuntos. El objetivo del curso es proporcionar al estudiante una formación básica en Análisis Complejo, centrada en la teoría de Cauchy, desarrollada a partir de la noción de integral a lo largo de caminos, el teorema general de Cauchy y sus aplicaciones a la teoría de residuos. Asimismo, se estudiarán las series de potencias como herramienta fundamental en el desarrollo de la teoría, junto con la interpretación geométrica de las funciones holomorfas y su relación con modelos clásicos de la física, los productos infinitos y una introducción a la teoría de funciones enteras.

 

 

Resultados de aprendizaje / Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2026-27

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE11 : Ser capaz de resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
  • CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
  • CE9 : Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer y saber utilizar los conceptos y los resultados fundamentales relativos al plano complejo y a las funciones holomorfas.
  • Conocer y desarrollar los resultados y procedimientos utilizados dentro de la integración sobre caminos y las series de potencias.
  • Manejar con soltura resultados relativos al teorema global de Cauchy y a la teoría de residuos, y a la factorización de funciones analíticas como herramienta para resolver gran diversidad de problemas.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2026-27

Esta asignatura tiene como objetivo principal presentar los principales tópicos de la Teoría de Funciones de Variable Compleja. Para ello, se requiere el dominio de las operaciones básicas con números complejos, desigualdades, representaciones geométricas, así como el cálculo de raíces y logaritmos. Asimismo, se precisa el conocimiento de la función exponencial y de las funciones elementales. A partir de estos contenidos, el objetivo es asimilar la noción de función analítica y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, para pasar al estudio de la teoría de Cauchy basada en la integral a lo largo de caminos. Las aplicaciones de esta teoría, mediante el estudio de la noción de singularidad, el desarrollo de Laurent y su aplicación a la teoría de residuos, constituyen un objetivo esencial. Se prestará también atención a la interpretación geométrica de las funciones holomorfas y a sus principales propiedades locales, así como a las transformaciones más habituales de este tipo. Finalmente, el estudio de las propiedades elementales de los productos infinitos permitirá llegar a la representación de funciones enteras en forma de producto, lo cual constituye otro de los objetivos del curso.

 

 

Datos generales

Código: 25030
Profesor/a responsable:
Sepulcre Martínez, Juan Matías
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: Matemáticas
    Área: Análisis Matemático
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte