Competències i objectius

Informació provisional. Pendent d'aprovació.

 

Context de l'assignatura per al curs 2026-27

Els requisits previs d’aquesta assignatura inclouen coneixements d’Anàlisi Real, tant d’una com de diverses variables, així com de Topologia de conjunts. L’objectiu del curs és proporcionar a l’estudiant una formació bàsica en Anàlisi Complex, centrada en la teoria de Cauchy, desenvolupada a partir de la noció d’integral al llarg de camins, el teorema general de Cauchy i les seues aplicacions a la teoria de residus. Així mateix, s’estudiaran les sèries de potències com a eina fonamental en el desenvolupament de la teoria, juntament amb la interpretació geomètrica de les funcions holomorfes i la seua relació amb models clàssics de la física, els productes infinits i una introducció a la teoria de funcions enteres.

 

 

Resultats d'aprenentatge / Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2026-27

Competències específiques (CE)

  • CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE11 : Ser capaç de resoldre problemes d'àmbit acadèmic, tècnic, financer o social mitjançant mètodes matemàtics.
  • CE14 : Resoldre problemes qualitatius i quantitatius segons models desenvolupats prèviament.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
  • CE9 : Utilitzar eines de cerca de recursos bibliogràfics en matemàtiques.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Conèixer i saber utilitzar els conceptes i els resultats fonamentals relatius al pla complex i a les funcions holomorfes.
  • Conèixer i desenvolupar els resultats i procediments utilitzats dins de la integració sobre camins i les sèries de potències.
  • Fer servir amb soltesa resultats relatius al teorema global de Cauchy, la teoria de residus i la factorització de funcions analítiques, com a eina per a resoldre gran diversitat de problemes.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2026-27

Esta assignatura té com a objectiu principal presentar els principals tòpics de la Teoria de Funcions de Variable Complexa. Per a això, es requereix el domini de les operacions bàsiques amb nombres complexos, desigualtats, representacions geomètriques, així com el càlcul d’arrels i logaritmes. Així mateix, es precisa el coneixement de la funció exponencial i de les funcions elementals. A partir d’aquests continguts, l’objectiu és assimilar la noció de funció analítica i les equacions de Cauchy-Riemann, per a passar a l’estudi de la teoria de Cauchy basada en la integral al llarg de camins. Les aplicacions d’aquesta teoria, mitjançant l’estudi de la noció de singularitat, el desenvolupament de Laurent i la seua aplicació a la teoria de residus, constitueixen un objectiu essencial. Es prestarà també atenció a la interpretació geomètrica de les funcions holomorfes i a les seues principals propietats locals, així com a les transformacions més habituals d’aquest tipus. Finalment, l’estudi de les propietats elementals dels productes infinits permetrà arribar a la representació de funcions enteres en forma de producte, la qual cosa constitueix un altre dels objectius del curs.

 

 

Dades generals

Codi: 25030
Professor/a responsable:
Sepulcre Martínez, Juan Matías
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: Matemàtiques
    Àrea: Anàlisi Matemàtica
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix