Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2026-27

En esta assignatura s'aborda el Càlcul Integral Multivariable. Per a això, s'estén la noció d'Integral de Riemann per a funcions reals de variable real a camps escalars i vectorials definits sobre un domini de l'espai Euclidià n-dimensional.

Per al correcte seguiment dels continguts es requerix haver cursat amb aprofitament les següents assignatures:

  • Àlgebra Lineal I
  • Anàlisi d'Una Variable Real I i II
  • Anàlisi Real de Diverses Variables I

A més, és convenient estar familiaritzat amb conceptes elementals de la Geometria com ara els de corbes i superfícies paramètriques.

 

 

Resultats d'aprenentatge / Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2026-27

Competències específiques (CE)

  • CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE11 : Ser capaç de resoldre problemes d'àmbit acadèmic, tècnic, financer o social mitjançant mètodes matemàtics.
  • CE14 : Resoldre problemes qualitatius i quantitatius segons models desenvolupats prèviament.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
  • CE9 : Utilitzar eines de cerca de recursos bibliogràfics en matemàtiques.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Utilitzar el concepte i el càlcul, mitjançant el teorema de Fubini, d'integrals dobles i triples en la resolució de problemes geomètrics i físics.
  • Aplicar la relació entre la integral de línia i la integral doble com a tècnica per a obtenir resultats d'índole pràctica i teòrica.
  • Utilitzar les integrals de superfície i els teoremes relatius de Gauss i Stokes en l'aplicació de conceptes geomètrics, com ara el càlcul de superfícies no planes i de conceptes físics (el flux i la circulació, per exemple).
  • Presentar resultats i informes amb rigor i precisió. Accedir a la lectura de revistes de matemàtiques de nivell mitjà en el càlcul de diverses variables per a obtenir informació rellevant i clara.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2026-27

L'objectiu fonamental de l'assignatura és la comprensió, estudi i aplicació de la Integral de Riemann en un context n-dimensional com a extensió de la integral de funcions unidimensionals vista amb anterioritat. En particular, es construïxen amb els conceptes d'Integral Múltiple (Doble i Triple), Integral de Línia i Integral de Superfície de manera rigorosa, i s'aborden els principals Teoremes Fonamentals del Càlcul (Teoremes de Green, Stokes i Gauss).

El propòsit és proporcionar a l'alumne una base sòlida en Càlcul Integral Multivariable mitjançant un enfocament modern que pose l'èmfasi en la relació entre diverses àrees de les Matemàtiques com ara l'Anàlisi, el Càlcul i la Geometria a través de l'Àlgebra Lineal i Àlgebra d'Operadors Vectorials, sense descurar les aplicacions clàssiques. El desenrotllament i ús d'estes ferramentes resulta de gran importància en assignatures que aborden qüestions d'Anàlisis de Variable Complexa, Anàlisi Funcional, Teoria de la Mesura, Equacions en Derivades Parcials, Geometria Diferencial, etc.

 

 

Dades generals

Codi: 25028
Professor/a responsable:
Arroyo García, Ángel René
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,44
Crèdits pràctics: 0,96
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: Matemàtiques
    Àrea: Anàlisi Matemàtica
    Crèdits teòrics: 1,44
    Crèdits pràctics: 0,96
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix