Sense dades

Aquesta assignatura té per objectiu primordial presentar els principals tòpics de la Teoria de Funcions de Variable Complexa (també anomenada Variable Complexa o Anàlisi Complex). Per tant, inicialment s'haurà de dominar les operacions bàsiques amb nombres complexos, desigualtats, representacions geomètriques, i càlcul d'arrels i logaritmes. A partir del concepte de derivabilitat, en aquesta primera part de l'assignatura l'alumne ha d'assimilar la important noció de funció analítica i la seua relació amb les equacions de Cauchy-Riemann. En aquest context, també es precisarà el tractament de funcions elementals com l'exponencial, logarítmica, potència, trigonomètriques i hiperbòliques. A la segona part de l'assignatura es tracta que l'alumne interioritze el procés de treball dut a terme a la teoria de Cauchy basada en la integral al llarg d'un camí. Diferents aplicacions i conseqüències de la teoria de Cauchy, com ara el teorema de Morera, el principi de reflexió de Schwarz, el teorema de Liouville o el principi del mòdul màxim, seran un objecte primordial en aquest punt del temari. A més, en la tercera part del temari es tracta que l'alumne conega i sàpia gestionar correctament les aplicacions de la teoria de Cauchy a l'estudi de la noció de singularitat i els desenvolupaments de Laurent. En quart lloc, l'aplicació a la teoria de residus i algunes de les seues conseqüències pràctiques constitueix un altre objectiu a assolir. En cinquè i últim lloc, es tracta de comprendre i manejar les eines pròpies dels productes infinits i els principals teoremes de factorització de funcions enteres.