Competencias y objetivos
Contexto de la asignatura para el curso 2024-25
La asignatura Topología Algebraica se ubica en el módulo avanzado del Grado en Matemáticas. El objetivo de la misma es afianzar y ampliar los conocimientos adquiridos en la asignaturas Topología Básica y Topología Avanzada mediante su aplicación al estudio de espacios topológicos euclídeos como los nudos o las superficies.
Para cursar esta asignatura con éxito son imprescindibles los conocimientos adquiridos en las asignaturas Topología Básica, Topología Avanzada y Estructuras Algebraicas. También es recomendable haber cursado las asignaturas Curvas y Superficies y Teoría Global de Superficies.
Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2024-25
Competencias específicas (CE)
- CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
- CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
- CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
- CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
- CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
- CE8 : Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
- CE9 : Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
Competencias Genéricas Específicas de la UA
- CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
- CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
- CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.
Competencias Genéricas de Grado
- CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
- CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
- CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
- CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
- CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
- CG6 : Aprender de forma autónoma.
- CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
- CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)
- Conocer y comprender el concepto de homotopía entre espacios topológicos.
- Saber construir homotopías entre aplicaciones.
- Reconocer si dos espacios son homotópicamente equivalentes.
- Conocer el concepto de grupo fundamental de una superficie cerrada o similar y saber calcularlo.
- Conocer el concepto de espacio recubridor.
- Conocer el concepto de nudo, sus invariantes y sus aplicaciones a otras ciencias.
- Saber calcular el grupo fundamental de un nudo.
Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2024-25
- Entender el concepto de nudo y de isotopía entre nudos.
- Saber calcular los distintos invariantes de un nudo. Saber discernir si dos nudos son isotópicamente equivalentes.
- Saber calcular los grupos de homología de un espacio triangulado sencillo.
Datos generales
Código:
25053
Profesor/a responsable:
Alonso González, Clementa
Crdts. ECTS:
6,00
Créditos teóricos:
1,32
Créditos prácticos:
1,08
Carga no presencial:
3,60
Departamentos con docencia
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Dep.:
MATEMATICAS
Área: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Este dep. es responsable de la asignatura.
Este dep. es responsable del acta.
Estudios en los que se imparte
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GRADO EN MATEMÁTICAS
Tipo de asignatura: OPTATIVA (Curso: 4)
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DOBLE GRADO EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS
Tipo de asignatura: OPTATIVA (Curso: 5)