Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2024-25

La asignatura Topología Algebraica se ubica en el módulo avanzado del Grado en Matemáticas. El objetivo de la misma es afianzar y ampliar los conocimientos adquiridos en la asignaturas Topología Básica y Topología Avanzada mediante su aplicación al estudio de espacios topológicos euclídeos como los nudos o las superficies. 

Para cursar esta asignatura con éxito son imprescindibles los conocimientos adquiridos en las asignaturas Topología Básica, Topología Avanzada y Estructuras Algebraicas. También es recomendable haber cursado las asignaturas Curvas y Superficies y Teoría Global de Superficies.

 

 

 

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2024-25

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
  • CE8 : Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
  • CE9 : Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer y comprender el concepto de homotopía entre espacios topológicos.
  • Saber construir homotopías entre aplicaciones.
  • Reconocer si dos espacios son homotópicamente equivalentes.
  • Conocer el concepto de grupo fundamental de una superficie cerrada o similar y saber calcularlo.
  • Conocer el concepto de espacio recubridor.
  • Conocer el concepto de nudo, sus invariantes y sus aplicaciones a otras ciencias.
  • Saber calcular el grupo fundamental de un nudo.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2024-25

- Entender el concepto de nudo y de isotopía entre nudos.

- Saber calcular los distintos invariantes de un nudo. Saber discernir si dos nudos son isotópicamente equivalentes.    

- Saber calcular los grupos de homología de un espacio triangulado sencillo.                                                                                         

 

 

Datos generales

Código: 25053
Profesor/a responsable:
Alonso González, Clementa
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMATICAS
    Área: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte