Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2024-25

Esta asignatura es de carácter optativo y se ubica en el módulo Avanzado y dentro de él en la materia “Matemáticas Generales”. Dicha materia incluye además las asignaturas: “Teoría de la Medida”, “Teoría de Grupos” y “Topología Algebraica”.

Aunque el estudio sistemático de los conjuntos convexos se inició a finales del siglo XIX, es a mediados del siglo XX cuando la convexidad es reconocida como una rama bien establecida de las matemáticas. De hecho, el estudio de los conjuntos convexos y de los problemas geométricos relacionados ocupa el lugar 52 en la relación de 97 grandes temas de que se compone la clasificación conjunta de las bases de datos del Mathematical Reviews y del Zentralblatt für Mathematik (MSC Subject Classification 2010). La convexidad utiliza herramientas conceptuales de la geometría, del análisis, del álgebra lineal y de la topología, y juega un papel relevante en optimización, en la teoría de juegos, en la teoría de números, en la teoría de desigualdades y en la geometría combinatoria. El alumno tomó contacto con los poliedros convexos en Programación Lineal (4º semestre) y con las funciones convexas en Optimización I (5º semestre).

La asignatura de Análisis Convexo está centrada en el estudio de los conjuntos convexos generales y de las funciones convexas extendidas y de sus aplicaciones en optimización convexa.

 

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2024-25

Competències específiques (CE)

  • CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE14 : Resoldre problemes qualitatius i quantitatius segons models desenvolupats prèviament.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
  • CE8 : Desenvolupar programes que resolguen problemes matemàtics utilitzant per a cada cas l'entorn computacional adequat.
  • CE9 : Utilitzar eines de cerca de recursos bibliogràfics en matemàtiques.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Familiaritzar-se amb els principals conceptes de l'anàlisi convexa i ser capaç de visualitzar-ne el significat geomètric en exemples simples.
  • Interpretar les construccions geomètriques subjacents en molts resultats sobre interiors relatius i clausures de conjunts convexs.
  • Conèixer la importància dels teoremes del tipus de Helly i de Weierstrass a l'hora d'obtenir teoremes d'existència.
  • Identificar les funcions fortes i estrictament convexes per a garantir l'existència i unicitat de mínims globals de funcions convexes.
  • Entendre el concepte de subdiferencial i el paper que té en optimització convexa.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2024-25

Objetivos Generales (español)

1.- Familiarizarse con los principales conceptos del análisis convexo y ser capaz de visualizar su significado geométrico en ejemplos simples.
2.- Interpretar las construcciones geométricas subyacentes en muchos resultados acerca de interiores relativos y clausuras de conjuntos convexos.
3.- Conocer la importancia de los teoremas del tipo de Helly y de Weierstrass a la hora de obtener teoremas de existencia.
4.- Identificar las funciones fuerte y estrictamente convexas para garantizar la existencia y unicidad de mínimos globales de funciones convexas.
4.- Entender el concepto de subdiferencial y su papel en optimización convexa.

 

 

Dades generals

Codi: 25051
Professor/a responsable:
ARAGON ARTACHO, FRANCISCO JAVIER
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,80
Crèdits pràctics: 0,60
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: ESTADISTICA I INVESTIGACIO OPERATIVA
    Crèdits teòrics: 1,8
    Crèdits pràctics: 0,6
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix