Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2024-25

Esta asignatura se ubica en el módulo Fundamental y dentro de él en la materia "Geometría Diferencial". Dicha materia incluye además la asignatura: "Curvas y superficies".
Como todas las asignaturas de Geometría, el objetivo último consiste en desarrollar la visión espacial del estudiante y su capacidad de relacionar las formas de los objetos con su descripción analítica. La asignatura pretende introducir los conceptos necesarios para saltar de la "geometría local" desarrollada en la asignatura "Curvas y superficies" a la "geometría global", en la que influye de manera importante la Topología.
Siempre que se abordan problemas globales en geometría se impone sobre los objetos en cuestión alguna condición de "totalidad" que evite que aparezcan como soluciones "trozos" de superficies más grandes. Una de esas condiciones es claramente la compacidad, que se debilita frecuentemente a la de completitud geodésica; cuando se considere el punto de vista extrínseco, se puede sustituir esta última condición por la algo más fuerte de ser un subconjunto cerrado de R3. Estas restricciones posibilitan utilizar la herramienta analítica de la integración de modo eficaz.
La asignatura se divide en dos bloques: en el primero de ellos se hará un estudio intrínseco de las superficies sin referencias al espacio ambiente; en el segundo se hará un estudio extrínseco en el que se relacionará la geometría de la superficie con la de su espacio ambiente R3.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2024-25

Competencias específicas (CE)

  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer los conceptos de campo vectorial tangente, campo vectorial normal y superficie orientable.
  • Ser capaz de utilizar hipótesis locales fuertes junto con hipótesis globales débiles para obtener resultados globales fuertes, y aplicarlo para conocer la propiedad de rigidez de la esfera.
  • Conocer los conceptos de derivada covariante a lo largo de una curva, de transporte paralelo a lo largo de una curva y de geodésica.
  • Conocer las propiedades minimizantes de las geodésicas.
  • Ser capaz de utilizar los conceptos de geometría intrínseca y las hipótesis topológicas correspondientes para dotar de estructura geométrica a superficies sin hacer referencia a ningún espacio ambiente.
  • Conocer el concepto de curvatura geodésica.
  • Conocer el concepto de superficie completa y el teorema de Hopf-Rinow.
  • Conocer el teorema de Gauss-Bonnet y ser capaz de utilizarlo para poner de manifiesto la relación entre propiedades métricas y propiedades topológicas.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2024-25

Analizar desde un punto de vista global los objetos que visualizamos por medio de las técnicas del Cálculo Diferencial

 

 

Datos generales

Código: 25036
Profesor/a responsable:
ALBUJER BROTONS, ALMA LUISA
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMATICAS
    Área: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte