Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2024-25

Aquesta assignatura s'ubica en el mòdul Fonamental i dintre d'ell en la matèria "Estructures Algebraiques". Aquesta matèria inclou a més l'assignatura "Equacions Algebraiques" i està dedicada a l'estudi de les estructures algebraiques bàsiques com són els grups. El coneixement d'aquesta estructura i les propietats relacionades amb ella són imprescindibles per al seguiment de les assignatures: Equacions Algebraiques (de la matèria Estructures Algebraiques), Teoria de Grups (mòdul Avançat, matèria Matemàtiques Generals), Teoria de Codis (mòdul Avançat, matèria Anàlisi de Dades i Àlgebra Aplicada) i Criptografia (mòdul Avançat, matèria Anàlisi de Dades i Àlgebra Aplicada).

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2024-25

Competències específiques (CE)

  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE4 : Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de la realitat observada, i d'altres àmbits) per a distingir-les de les purament ocasionals i poder comprovar-les amb demostracions o refutar-les amb contraexemples, així com identificar errors en raonaments incorrectes.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
  • CE9 : Utilitzar eines de cerca de recursos bibliogràfics en matemàtiques.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Reconèixer els diversos models de grups d'ordre petit.
  • Saber utilitzar la teoria de Sylow en el coneixement de l'estructura de grups finits.
  • Domini de l'estructura quocient en les estructures de grup i anell.
  • Reconeixement dels diferents tipus d'anells i ideals.
  • Saber determinar si un ideal és maximal o primer.
  • Coneixement de l'àlgebra bàsica dels anells de matrius i polinomis en una variable.
  • Saber factorizar elements en anells concrets i, en particular, polinomis.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2024-25

Conèixer les propietats bàsiques de les congruències de nombres enters.

Conèixer les propietats bàsiques dels grups, subgrups i homomorfismes de grups.

Reconèixer els diferents models de grups d'ordre petit.

Conèixer les propietats dels grups cíclics i de permutacions.

Domini de l'estructura quocient en l'estructura de grup.

Saber utilitzar la teoria de Sylow en el coneixement de l'estructura de grups finits.

Conèixer les propietats dels grups resolubles i nilpotents.

 

 

Dades generals

Codi: 25034
Professor/a responsable:
CLIMENT COLOMA, JOAN JOSEP
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: ALGEBRA
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix