Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2024-25

Métodos Cualitativos para EDO es una asignatura del tercer curso del Grado en Matemáticas.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2024-25

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE11 : Ser capaz de resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
  • CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer los conceptos de espacio de fases, órbitas, puntos críticos y soluciones periódicas.
  • Conocer la noción de estabilidad en el sentido de Liapunov.
  • Conocer la noción de bifurcación elemental y cálculo de diagramas de bifurcación.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2024-25

Comprender los conceptos de órbita, espacio de fase, solución de equilibrio (punto crítico o de equilibrio) y linealización.

Estudiar las propiedades fundamentales de los sistemas autónomos.

Conocer la definición de órbita periódica y sus propiedades.

Analizar los diferentes tipos de puntos críticos en sistemas de dimensión dos y tres.    
                        
Conocer la relación que existe entre un sistema dinámico no lineal y el linealizado correspondiente.
                        
Comprender los conceptos de variedades estable e inestable de un punto de equilibrio de un sistema dinámico.

Aprender a aplicar el criterio de Bendixson para analizar la existencia de soluciones periódicas.
                  
Comprender los conceptos de conjunto límite positivo y negativo, así como las propiedades que verifican.
                        
Conocer el concepto de aplicación de Poincaré.
                        
Comprender el teorema de Poincaré-Bendixson y saber cómo aplicarlo para delimitar regiones del plano de fase en las que existe una órbita periódica.

Definir el concepto de estabilidad de las soluciones de equilibrio.
                  
Extender las definiciones de estabilidad de una solución de equilibrio a órbitas periódicas.
                        
Estudiar la relación entre la estabilidad orbital de una solución periódica y la aplicación de Poincaré.

Estudiar la estabilidad de sistemas diferenciales lineales.

Estudiar la teoría de Floquet para sistemas diferenciales lineales con coeficientes periódicos.

Estudiar la relación entre la estabilidad de un sistema no lineal y su linealización.                                     

Conocer los teoremas fundamentales que permiten decidir sobre la estabilidad de una solución de equilibrio a partir del método directo.

Conocer el concepto de bifurcación en sistemas de dimensión 1 y 2.

Entender cómo se construye el diagrama de bifurcación de un sistema de dimensión 1.

Conocer los principales tipos de bifurcaciones que pueden darse en un sistema de dimensión 1 y 2.

Conocer la definición de sistemas equivalentes para sistemas de dimensión 1 y 2.

 

 

Datos generales

Código: 25032
Profesor/a responsable:
Navarro Llinares, Juan Francisco
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMATICA APLICADA
    Área: MATEMATICA APLICADA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte