Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2024-25

Los requisitos previos que esta asignatura precisa son: un curso de Análisis Real, de una y varias variables, y un curso de Topología de conjuntos. El objetivo de esta asignatura es el de proporcionar al alumno la formación básica sobre el Análisis Complejo a través de la teoría de Cauchy basada en la noción de integral a lo largo de un camino, el teorema general de Cauchy y sus aplicaciones a la teoría de resíduos. El conocimiento de la aplicación conforme, los productos infinitos y la introducción a la teoría de funciones enteras son asimismo tópicos a conceptualizar en el presente curso.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2024-25

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE11 : Ser capaz de resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
  • CE14 : Resolver problemas cualitativos y cuantitativos según modelos previamente desarrollados.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
  • CE9 : Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer y saber utilizar los conceptos y los resultados fundamentales relativos al plano complejo y a las funciones holomorfas.
  • Conocer y desarrollar los resultados y procedimientos utilizados dentro de la integración sobre caminos y las series de potencias.
  • Manejar con soltura resultados relativos al teorema global de Cauchy y a la teoría de residuos, y a la factorización de funciones analíticas como herramienta para resolver gran diversidad de problemas.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2024-25

Esta asignatura tiene por objetivo primordial presentar los principales tópicos de la Teoría de Funciones de Variable Compleja. Por tanto se tendrá que dominar las operaciones básicas con números complejos, desigualdades, representaciones geométricas, y cálculo de raíces y logaritmos. También se precisará el conocimiento de la función exponencial y de las funciones elementales. A partir de aquí el objetivo es asimilar la noción de función analítica y las ecuaciones de Cauchy-Riemann, para pasar al estudio de la teoría de Cauchy basada en la integral a lo largo de un camino. Las aplicaciones de esta teoría mediante el estudio de la noción de singularidad, el desarrollo de Laurent y su aplicación final a la teoría de resíduos será un objetivo esencial. Conocer la noción de transformación conforme, junto a las mas usuales transformaciones de ese tipo es tambien objeto de interés. Las propiedades elementales sobre productos infinitos para llegar a la representación de una función entera en forma de producto, es otro objetivo que se persigue.

 

 

Datos generales

Código: 25030
Profesor/a responsable:
Sepulcre Martínez, Juan Matias
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMATICAS
    Área: ANALISIS MATEMATICO
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte