Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2024-25

El objetivo de la Topología es desarrollar herramientas matemáticas para estudiar la forma de los objetos y también para analizar las nociones de continuidad y proximidad. La Topología permite considerar la forma y la estructura de un objeto con independencia de su tamaño o de las distancias entre sus partes.

La topología es un ejemplo de teoría axiomática que se construye a partir de la definición de espacio topológico: las
definiciones van surgiendo al añadir nuevas propiedades a los espacios con los que se trabaja y los ejemplos
desempeñan un papel fundamental en la comprensión de los conceptos que se van introduciendo. Esta asignatura
debe servir al estudiante para afianzar su capacidad de abstracción.
  
Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Fundamentos matemáticos, Análisis de una variable real I y Análisis de una variable real II. A su vez los contenidos de esta asignatura serán muy útiles para otras asignaturas del Grado: Análisis real de varias variables I , Curvas y superficies, Análisis real de varias variables II, Análisis de variable compleja, Topología avanzada, Teoría global de superficies y Análisis funcional.

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2024-25

Competències específiques (CE)

  • CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE4 : Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de la realitat observada, i d'altres àmbits) per a distingir-les de les purament ocasionals i poder comprovar-les amb demostracions o refutar-les amb contraexemples, així com identificar errors en raonaments incorrectes.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Conèixer els conceptes bàsics de la topologia general: oberts i tancats, adherència i interior, a més de saber reconèixer els conceptes anteriors en exemples concrets (subconjunts de R^n, topologia mètrica, discreta, trivial, cofinita, etc.).
  • Conèixer els conceptes de base d'una topologia, entorn i base d'entorns d'un punt i ser capaç de definir una topologia a partir d'una base i de determinar una base d'entorns d'un punt. Saber aplicar aquests conceptes al cas particular de la topologia d'espais mètrics.
  • Comprendre la continuïtat de funcions i els conceptes d'homeomorfisme i invariant topològic, ser capaç de destriar si funcions definides analíticament són o no contínues o homeomeofismes i saber construir aplicacions contínues i homeomorfismes.
  • Conèixer els conceptes de subespai topològic i de topologia producte.
  • Conèixer els axiomes de numerabilitat i separació i reconèixer espais topològics que satisfacen els axiomes de numerabilitat i separació.
  • Conèixer els conceptes de connexió i compacitat.
  • Ser capaç d'aplicar la convergència de successions a la caracterització de propietats topològiques com la continuïtat i la compacitat.
  • Conèixer el concepte d'espai mètric complet i el teorema de completesa.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2024-25

Los espacios topológicos aparecen en muchas ramas de las matemáticas como estructuras
subyacentes y herramientas de trabajo. Por tanto el estudiante debe, por un lado, aprender a manejar estas estructuras y a reconocer
sus propiedades básicas y, por otro, potenciar su capacidad de abstracción.

 

 

 

Dades generals

Codi: 25022
Professor/a responsable:
Teruel Carretero, Jose Luis
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: GEOMETRIA I TOPOLOGIA
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix