Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2024-25

Esta asignatura se ubica en el módulo Fundamental y dentro de él en la materia "Álgebra Lineal y Geometría". Dicha materia incluye además la asignatura "Geometría Lineal”.

Los contenidos de esta asignatura amplían los contenidos de “Álgebra Lineal I” y son básicos para el desarrollo posterior de otras materias del grado. Con esta asignatura se pretende que el alumno adquiera cierta capacidad de abstracción y de formalización de las ideas matemáticas, así como el conocimiento de conceptos y herramientas de amplia utilización en diferentes ramas de la ciencia.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2024-25

Competencias específicas (CE)

  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5 : Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Ser capaz de calcular los valores y vectores propios de un endomorfismo y de utilizarlos para obtener la forma canónica de Jordan.
  • Conocer los conceptos de producto escalar y de longitud, ángulo y ortogonalidad en espacios euclídeos.
  • Ser capaz de obtener bases ortonormales en un espacio euclídeo.
  • Conocer los conceptos de producto hermítico y de longitud, ángulo y ortogonalidad en espacios hermíticos.
  • Conocer el concepto de aplicación autoadjunta y sus propiedades tanto en espacios euclídeos como hermíticos.
  • Ser capaz de encontrar la expresión matricial en distintas bases de las formas bilineales y cuadráticas.
  • Saber encontrar la forma canónica de una forma cuadrática definida en un espacio euclídeo.
  • Ser capaz de determinar si una forma cuadrática es definida (semidefinida) positiva o negativa y conocer sus aplicaciones.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2024-25

  • Ser capaz de calcular los valores y vectores propios de un endomorfismo (respectivamente, una matriz).
  • Ser capaz de calcular el polinomio característico de un endomorfismo (respectivamente, una matriz).
  • Ser capaz de establecer la diagonalizabilidad o no de un endomorfismo (respectivamente, una matriz).
  • Ser capaz de calcular el polinomio mínimo de un endomorfismo (respectivamente, una matriz).
  • Conocer las propiedades de los endomorfismos (respectivamente, matrices) nilpotentes.
  • Ser capaz de determinar la descomposición primaria de un endomorfismo (respectivamente, una matriz).
  • Ser capaz de obtener la forma canónica de Jordan de un endomorfismo (respectivamente, una matriz).
  • Conocer las propiedades de las formas bilineales, especialmente de las simétricas y antisimétricas.
  • Conocer las propiedades de las formas cuadráticas.
  • Ser capaz de calcular el núcleo de una forma cuadrática.
  • Conocer la relación entre las formas cuadráticas y las formas lineales.
  • Conocer la ley de inercia y ser capaz de clasificar una forma cuadrática.
  • Conocer los conceptos de producto escalar y norma en un espacio euclídeo.
  • Ser capaz de obtener una base ortonormal en un espacio euclídeo.
  • Ser capaz de obtener el complemento ortogonal de un subespacio vectorial.
  • Ser capaz de obtener la proyección ortogonal sobre un subespacio vectorial.
  • Conocer la aproximación por mínimos cuadrados.
  • Conocer las propiedades de los endomorfismos adjuntos, autoadjuntos, normales y ortogonales de un espacio euclídeo.
  • Conocer los conceptos de producto hermítico y norma en un espacio hermítico.
  • Conocer las propiedades de los endomorfismos hermíticos, normales y ortogonales de un espacio hermítico.

 

 

Datos generales

Código: 25016
Profesor/a responsable:
Beltrá Vidal, Miguel
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: MATEMATICAS
    Área: ALGEBRA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte