Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2020-21

Aquesta assignatura s'ubica en el mòdul Fonamental i, dins d'aquest, en la matèria "Àlgebra Lineal i Geometria". Aquesta matèria inclou, a més, l'assignatura "Geometria Lineal”.

Els continguts d'aquesta assignatura amplien els continguts d“Àlgebra Lineal I” i són bàsics per al desenvolupament posterior d'altres matèries del grau. Amb aquesta assignatura es pretén que l'alumnat assolisca certa capacitat d'abstracció i de formalització de les idees matemàtiques tractades, així com el coneixement de conceptes i ferramentes que són molt utilitzades en diferents branques de la ciència.

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2020-21

Competències específiques (CE)

  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Ser capaç de calcular els valors i vectors d'un endomorfisme i utilitzar-los per a obtenir la forma canònica de Jordan.
  • Conèixer els conceptes de producte escalar i de longitud, angle i ortogonalidad en espais euclidians.
  • Ser capaç d'obtenir bases ortonormals en un espai euclidià.
  • Conèixer els conceptes de producte hermitià i de longitud, angle i ortogonalitat en espais hermitians.
  • Conèixer el concepte d'aplicació autoadjunta i les propietats que té tant en espais euclidians com hermitians.
  • Ser capaç de trobar l'expressió matricial en diferents bases de les formes bilineals i quadràtiques.
  • Saber trobar la forma canònica d'una forma quadràtica definida en un espai euclidià.
  • Ser capaç de determinar si una forma quadràtica és definida (semidefinida) positiva o negativa i conèixer-ne les aplicacions.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2020-21

  • Ser capaç de calcular els valors i vectors propis d'un endomorfisme (respectivament, una matriu).
  • Ser capaç de calcular el polinomi característic d'un endomorfisme (respectivament, una matriu).
  • Ser capaç d'establir la diagonalitzabilitat o no d'un endomorfisme (respectivament, una matriu).
  • Ser capaç de calcular el polinomi mínim d'un endomorfisme (respectivament, una matriu).
  • Conèixer les propietats dels endomorfismes (respectivament, matrius) nilpotents.
  • Ser capaç de determinar la descomposició primària d'un endomorfisme (respectivament, una matriu).
  • Ser capaç d'obtenir la forma canònica de Jordan d'un endomorfisme (respectivament, una matriu).
  • Conèixer les propietats de les formes bilineals, especialment de les simètriques i antisimètriques.
  • Conèixer les propieades de les formes quadràtiques.
  • Ser capaç de calcular el nucli d'una forma quadràtica.
  • Conèixer la relació entre les formes quadràtiques i les formes lineals.
  • Conèixer la llei d'inèrcia i ser capaç de classificar una forma quadràtica.
  • Conèixer els conceptes de producte escalar i norma en un espai euclidià.
  • Ser capaç d'obtenir una base ortonormal en un espai euclidià.
  • Ser capaç d'obtenir el complement ortogonal d'un subespai vectorial.
  • Ser capaç d'obtenir la projecció ortogonal sobre un subespai vectorial.
  • Conèixer l'aproximació per mínims quadrats.
  • Conèixer les propietats dels endomorfismes adjunts, autoadjunts, normals i ortogonals d'un espai euclidià.
  • Conèixer els conceptes de producte hermític i norma en un espai hermític.
  • Conèixer les propietats dels endomorfismes hermítics, normals i ortogonals d'un espai hermític.

 

 

Dades generals

Codi: 25016
Professor/a responsable:
CLIMENT COLOMA, JOAN JOSEP
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: ÀLGEBRA
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix