Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2011-12

El objetivo de la Topología en general y también de esta asignatura básica es el de desarrollar herramientas matemáticas para analizar por un lado la comparación de formas de objetos y por otro lado las nociones de continuidad y proximidad. La Topología permite considerar la forma y la estructura de un objeto con independencia de su tamaño o de las distancias entre sus partes. Sin embargo al principio de la asignatura se estudiarán las métricas ya que a partir de ellas se genera de modo natural el concepto más amplio de estructura topológica. Se estudiarán también las relaciones entre topología y métrica, y de esas relaciones surgirán importantes aplicaciones para el Análisis Matemático y para la Geometría Diferencial. La Topología es de naturaleza muy abstracta. Tradicionalmente sigue el paradigma euclídeo de formular definiciones y axiomas, y a partir de ellos probar los resultados. Sin embargo, aunque el método axiomático es muy útil para formular y conservar los contenidos matemáticos, no es el mejor método para aprender matemáticas. La Topología se aprende mejor considerando ejemplos particulares, y a partir de ellos desarrollar la teoría. Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Fundamentos matemáticos, Análisis de una variable real I y Análisis de una variable real II. A su vez los contenidos de esta asignatura serán muy útiles para otras asignaturas del Grado: Análisis real de varias variables I , Curvas y superficies, Análisis real de varias variables II, Análisis de variable compleja, Topología avanzada, Teoría global de superficies, Análisis funcional y en menor medida también para otras asignaturas.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales) para el curso 2011-12

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
  • CE10 : Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
  • CE2 : Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE3 : Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE4 : Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE6 : Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

Competencias Genéricas Específicas de la UA

  • CGUA1 : Comprensión de la lengua extranjera inglés, en lo relativo al ámbito científico.
  • CGUA2 : Poseer conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio.
  • CGUA3 : Adquirir o poseer las habilidades básicas en TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación) y gestionar adecuadamente la información obtenida.

 

Competencias Genéricas de Grado

  • CG1 : Desarrollar la capacidad de análisis, síntesis y razonamiento crítico.
  • CG2 : Demostrar capacidad de gestión/dirección eficaz y eficiente: espíritu emprendedor, iniciativa, creatividad, organización, planificación, control, toma de decisiones y negociación.
  • CG3 : Resolver problemas de forma efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacidad de trabajo en equipo.
  • CG5 : Comprometerse con la ética, los valores de igualdad y la responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
  • CG6 : Aprender de forma autónoma.
  • CG7 : Demostrar capacidad de adaptarse a nuevas situaciones.
  • CG9 : Demostrar habilidad para transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

 

 

 

Resultados de aprendizaje (Objetivos formativos)

  • Conocer los conceptos básicos de la topología general: abiertos y cerrados, adherencia e interior, etc. y saber reconocer los conceptos anteriores en ejemplos concretos: subconjuntos de R^n, topología métrica, discreta, trivial, cofinita, etc
  • Conocer los conceptos de base de una topología,  entorno y base de entornos de un punto y ser capaz de definir una topología a partir de una base y de determinar una base de entornos de un punto; saber  aplicar estos conceptos al caso particular de la topología de espacios métricos.
  • Comprender la continuidad de funciones y los conceptos de homeomorfismo e  invariante topológico y saber discernir si funciones definidas analíticamente son o no continuas y son o no homeomeofismos y saber construir aplicaciones continuas y homeomorfismos.
  • Conocer los conceptos de subespacio topológico y de topología producto
  • Conocer los axiomas de numerabilidad y separación y ser capaz de reconocer espacios topológicos que satisfagan los axiomas de numerabilidad y separación.
  • Conocer los conceptos de conexión y compacidad.
  • Ser capaz de aplicar la convergencia de sucesiones a la caracterización de propiedades topológicas como la continuidad y la compacidad.
  • Conocer el concepto de espacio métrico completo y el teorema de completitud.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2011-12

Sin datos

 

 

Datos generales

Código: 25022
Profesor/a responsable:
SEGURA GOMIS, SALVADOR
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,32
Créditos prácticos: 1,08
Carga no presencial: 3,60

Departamentos con docencia

  • Dep.: ANALISIS MATEMATICO
    Área: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA
    Créditos teóricos: 1,32
    Créditos prácticos: 1,08
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.

Estudios en los que se imparte