Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2011-12

El objetivo de la Topología en general y también de esta asignatura básica es el de desarrollar herramientas matemáticas para analizar por un lado la comparación de formas de objetos y por otro lado las nociones de continuidad y proximidad. La Topología permite considerar la forma y la estructura de un objeto con independencia de su tamaño o de las distancias entre sus partes. Sin embargo al principio de la asignatura se estudiarán las métricas ya que a partir de ellas se genera de modo natural el concepto más amplio de estructura topológica. Se estudiarán también las relaciones entre topología y métrica, y de esas relaciones surgirán importantes aplicaciones para el Análisis Matemático y para la Geometría Diferencial. La Topología es de naturaleza muy abstracta. Tradicionalmente sigue el paradigma euclídeo de formular definiciones y axiomas, y a partir de ellos probar los resultados. Sin embargo, aunque el método axiomático es muy útil para formular y conservar los contenidos matemáticos, no es el mejor método para aprender matemáticas. La Topología se aprende mejor considerando ejemplos particulares, y a partir de ellos desarrollar la teoría. Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Fundamentos matemáticos, Análisis de una variable real I y Análisis de una variable real II. A su vez los contenidos de esta asignatura serán muy útiles para otras asignaturas del Grado: Análisis real de varias variables I , Curvas y superficies, Análisis real de varias variables II, Análisis de variable compleja, Topología avanzada, Teoría global de superficies, Análisis funcional y en menor medida también para otras asignaturas.

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials) per al curs 2011-12

Competències específiques (CE)

  • CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE4 : Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de la realitat observada, i d'altres àmbits) per a distingir-les de les purament ocasionals i poder comprovar-les amb demostracions o refutar-les amb contraexemples, així com identificar errors en raonaments incorrectes.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.

 

Competències genèriques específiques de la UA

  • CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
  • CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
  • CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.

 

Competències genèriques de grau

  • CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
  • CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
  • CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
  • CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
  • CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
  • CG6 : Aprendre de manera autònoma.
  • CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
  • CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Conèixer els conceptes bàsics de la topologia general: oberts i tancats, adherència i interior, a més de saber reconèixer els conceptes anteriors en exemples concrets (subconjunts de R^n, topologia mètrica, discreta, trivial, cofinita, etc.).
  • Conèixer els conceptes de base d'una topologia, entorn i base d'entorns d'un punt i ser capaç de definir una topologia a partir d'una base i de determinar una base d'entorns d'un punt. Saber aplicar aquests conceptes al cas particular de la topologia d'espais mètrics.
  • Comprendre la continuïtat de funcions i els conceptes d'homeomorfisme i invariant topològic, ser capaç de destriar si funcions definides analíticament són o no contínues o homeomeofismes i saber construir aplicacions contínues i homeomorfismes.
  • Conèixer els conceptes de subespai topològic i de topologia producte.
  • Conèixer els axiomes de numerabilitat i separació i reconèixer espais topològics que satisfacen els axiomes de numerabilitat i separació.
  • Conèixer els conceptes de connexió i compacitat.
  • Ser capaç d'aplicar la convergència de successions a la caracterització de propietats topològiques com la continuïtat i la compacitat.
  • Conèixer el concepte d'espai mètric complet i el teorema de completesa.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2011-12

Sense dades

 

 

Dades generals

Codi: 25022
Professor/a responsable:
SEGURA GOMIS, SALVADOR
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: ANALISI MATEMATICA
    Àrea: GEOMETRIA I TOPOLOGIA
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix