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  FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA APLICADA II

Competencias y objetivos

 

Contexto de la asignatura para el curso 2015-16


En esta contextualización nos centraremos en las herramientas matemáticas básicas que se utilizan en robótica. El problema más básico que debe resolverse es obtener un modelo geométrico de la estructura, que permita relacionar los grados de libertad o las variables generalizadas con las coordenadas cartesianas de todos y cada uno de los puntos que constituyen el robot. Esto se conoce como el problema cinemático directo, y para robots típicos tiene una solución sencilla y universal. Sin embargo, debe observarse que el problema que aparece cuando se pretende posicionar un brazo robótico o una pierna de un humanoide es justo el inverso: se parte de posiciones cartesianas como valores de entrada y se deben encontrar los valores de las variables generalizadas.
El problema cinemático inverso sólo puede resolverse de forma analítica en casos muy sencillos, y puede tener 0, 1, 2,... ó infinitas soluciones. En algunos casos particulares es posible hacer un planteamiento relativo basado en el cálculo diferencial de varias variables y más concretamente en matrices jacobianas.
De forma general, el problema cinemático puede formularse como: dado un conjunto arbitrario de restricciones cinemáticas entre sólidos, generar todas las configuraciones espaciales de estos sólidos que las satisfacen. Cuando exista un número infinito de tales configuraciones deberá obtenerse una discretización completa del conjunto solución. Los sólidos son los elementos rígidos que integran el mecanismo de un robot, y las restricciones cinemáticas son las impuestas por sus bucles cinemáticos y/o por restricciones de contacto con el entorno.
Debe observarse que el planteamiento cinemático no es válido cuando se pretende manipular objetos en movimiento. Es necesario entonces plantear modelos dinámicos donde intervenga el tiempo. Las ecuaciones y sistemas diferenciales describen la dinámica de los robots.
En último lugar debe también tenerse en cuenta que un robot debe moverse en tiempo real, por lo cual es necesario plantear soluciones de baja complejidad computacional. Esto hace, por ejemplo, que se prefiera la formulación de Newton-Euler antes que otras más elegantes como la lagrangiana.

 

 

Competencias de la asignatura (verificadas por ANECA en grados y másteres oficiales)

Competencias específicas (CE)

  • CE1 : Desarrollar la capacidad del alumno para aplicar, tanto desde un punto de vista analítico como numérico, los conocimientos sobre: Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales así como Variable Compleja, a diferentes problemas matemáticos que se planteen en sistemas robóticos.
  • CE14 : Conocer las herramientas matemáticas y aplicaciones informáticas más adecuadas para el modelado y análisis de sistemas lineales y no lineales, y ser capaz de analizar su comportamiento dinámico.

 

Competencias Transversales

  • CT1 : Capacidades informáticas e informacionales.
  • CT2 : Ser capaz de comunicarse correctamente tanto de forma oral como escrita.
  • CT3 : Capacidad de análisis y síntesis.
  • CT4 : Capacidad de organización y planificación.

 

 

 

Objetivos formativos

  • Conocer las series numéricas, las series de potencias y las series de Fourier, así como los criterios básicos de convergencia.
  • Conocer el polinomio de Taylor de una función en un punto y aplicar dicho polinomio para estimar el valor de la función en un punto. Calcular una cota del error cometido.
  • Identificar y dibujar algunas superficies notables que son la gráfica de una función de dos variables o la superficie de nivel de una función de tres variables: esferas, elipsoides, cilindros, paraboloides, conos, hiperboloides.
  • Identificar el dominio de una función de dos o de tres variables y estudiar si una función de varias variables reales tiene límite en un punto y si es continua en dicho punto.
  • Calcular las derivadas parciales y direccionales de funciones de varias variables. Familiarizarse con su interpretación geométrica. Calcular desarrollos de Taylor de campos escalares.
  • Identificar las condiciones de diferenciabilidad de una función de varias variables y utilizar el gradiente para calcular sus derivadas direccionales.
  • Interpretar geométricamente el concepto de función difenciable en un punto: plano tangente a la gráfica de la función. Construir la diferencial de una función real de varias variables reales y obtener la matriz jacobiana de una función vectorial.
  • Utilizar el método de Lagrange para resolver problemas de optimización con restricciones.
  • Describir regiones planas delimitadas entre curvas, utilizando coordenadas cartesianas y polares, así como regiones del espacio delimitadas entre superficies, utilizando coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
  • Calcular integrales dobles y triples iteradas en coordenadas cartesianas, así como áreas y volúmenes utilizando integrales múltiples.
  • Resolver problemas de valores iniciales de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes.
  • Obtener mediante los métodos de runge-kutta, la solución aproximada de problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias y de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.

 

 

Objetivos específicos indicados por el profesorado para el curso 2015-16

La propuesta, incluye como objetivos generales de un curso de Fundamentos de Matemática Aplicada II, los siguientes:

  • Mejorar la formación del alumno/a favoreciendo su espíritu crítico e investigador, así como su capacidad de razonamiento, fomentando su creatividad. 
  • Lograr que el alumno/a aprenda un método de trabajo, siendo capaz de, ante un problema concreto, distinguir lo importante de lo superfluo, intuir soluciones del problema e interpretar los resultados obtenidos. 
  • Profundizar en el alumno/a, el conocimiento del lenguaje matemático, los métodos específicos de algunas de las distintas facetas de la Matemática, así como su aplicación a diferentes modelos, para analizar e interpretar los resultados. 
  • Suministrar al alumno/a el instrumento matemático que necesitará para el estudio de otras disciplinas de su carrera. 
  • Proporcionar al alumno/a un repertorio de conceptos fundamentales, métodos de razonamiento y técnicas de análisis o cálculo, adaptado a sus futuras necesidades profesionales.

 

 

Datos generales

Código: 33706
Profesor/a responsable:
REYES PERALES, JOSE ANTONIO
Crdts. ECTS: 6,00
Créditos teóricos: 1,20
Créditos prácticos: 1,20
Carga no presencial: 3,60

Departamentos y áreas

  • Dep.: CIENCIA DE LA COMPUTACION E INTELIGENCIA ARTIFICIAL
    Área: CIENCIA DE LA COMPUTACION E INTELIGENCIA ARTIFICIAL
    Créditos teóricos: 0
    Créditos prácticos: 0
  • Dep.: MATEMÁTICA APLICADA
    Área: MATEMATICA APLICADA
    Créditos teóricos: 1,2
    Créditos prácticos: 1,2
    Este dep. es responsable de la asignatura.
    Este dep. es responsable del acta.
  • Dep.: MATEMÁTICAS
    Área: ALGEBRA
    Créditos teóricos: 0
    Créditos prácticos: 0
  • Dep.: MATEMÁTICAS
    Área: ANALISIS MATEMATICO
    Créditos teóricos: 0
    Créditos prácticos: 0

Estudios en los que se imparte