Ir a cuerpo Ir a Estudios, Gobernanza y organización
Logo UA
Realizar búsqueda
Guies docents
FONAMENTS DE MATEMÀTICA APLICADA II

Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2019-20

En esta contextualización nos centraremos en las herramientas matemáticas básicas que se utilizan en robótica. El problema más básico que debe resolverse es obtener un modelo geométrico de la estructura, que permita relacionar los grados de libertad o las variables generalizadas con las coordenadas cartesianas de todos y cada uno de los puntos que constituyen el robot. Esto se conoce como el problema cinemático directo, y para robots típicos tiene una solución sencilla y universal. Sin embargo, debe observarse que el problema que aparece cuando se pretende posicionar un brazo robótico o una pierna de un humanoide es justo el inverso: se parte de posiciones cartesianas como valores de entrada y se deben encontrar los valores de las variables generalizadas.
El problema cinemático inverso sólo puede resolverse de forma analítica en casos muy sencillos, y puede tener 0, 1, 2,... ó infinitas soluciones. En algunos casos particulares es posible hacer un planteamiento relativo basado en el cálculo diferencial de varias variables y más concretamente en matrices jacobianas.
De forma general, el problema cinemático puede formularse como: dado un conjunto arbitrario de restricciones cinemáticas entre sólidos, generar todas las configuraciones espaciales de estos sólidos que las satisfacen. Cuando exista un número infinito de tales configuraciones deberá obtenerse una discretización completa del conjunto solución. Los sólidos son los elementos rígidos que integran el mecanismo de un robot, y las restricciones cinemáticas son las impuestas por sus bucles cinemáticos y/o por restricciones de contacto con el entorno.
Debe observarse que el planteamiento cinemático no es válido cuando se pretende manipular objetos en movimiento. Es necesario entonces plantear modelos dinámicos donde intervenga el tiempo. Las ecuaciones y sistemas diferenciales describen la dinámica de los robots.
En último lugar debe también tenerse en cuenta que un robot debe moverse en tiempo real, por lo cual es necesario plantear soluciones de baja complejidad computacional. Esto hace, por ejemplo, que se prefiera la formulación de Newton-Euler antes que otras más elegantes como la lagrangiana.

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)

Competències generals del títol (CG)

  • CG1 : Saber resoldre problemes d'enginyeria aplicant coneixements de matemàtiques, física, química, informàtica, disseny, sistemes mecànics, elèctrics, electrònics i automàtics, per a establir solucions viables en l'àmbit de la titulació.

 

Competències específiques (CE)

  • CE1 : Desenvolupar la capacitat de l'alumne per a aplicar, tant des d'un punt de vista analític com numèric, els coneixements sobre àlgebra lineal, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, a més de variable complexa, als diversos problemes matemàtics que es plantegen en sistemes robòtics.
  • CE14 : Conèixer les eines matemàtiques i aplicacions informàtiques més adequades per al modelatge i anàlisi de sistemes lineals i no lineals i ser capaç d'analitzar-ne el comportament dinàmic.

 

Competències transversals

  • CT1 : Capacitats informàtiques i informacionals.
  • CT2 : Ser capaç de comunicar-se correctament tant de forma oral com escrita.
  • CT3 : Capacitat d'anàlisi i síntesi.
  • CT4 : Capacitat d'organització i planificació.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Conèixer les sèries numèriques, les sèries de potències i les sèries de Fourier, a més dels criteris bàsics de convergència.
  • Conèixer el polinomi de Taylor d'una funció en un punt i aplicar-lo per a valorar la funció en un punt. Calcular una cota de l'error comès.
  • Identificar i dibuixar algunes superfícies notables que són la gràfica d'una funció de dues variables o la superfície de nivell d'una funció de tres variables: esferes, el·lipsoides, cilindres, paraboloides, cons, hiperboloides.
  • Identificar el domini d'una funció de dues o de tres variables i estudiar si una funció de diverses variables reals té límit en un punt i si és contínua en aquest punt.
  • Calcular les derivades parcials i direccionals de funcions de diverses variables. Familiaritzar-se amb la interpretació geomètrica. Calcular desenvolupaments de Taylor de camps escalars.
  • Identificar les condicions de diferenciabilitat d'una funció de diverses variables i utilitzar-ne el gradient per a calcular les derivades direccionals.
  • Interpretar geomètricament el concepte de funció difenciable en un punt: pla tangent a la gràfica de la funció. Construir la diferencial d'una funció real de diverses variables reals i obtenir la matriu jacobiana d'una funció vectorial.
  • Utilitzar el mètode de Lagrange per a resoldre problemes d'optimització amb restriccions.
  • Descriure regions planes delimitades entre corbes, utilitzant coordenades cartesianes i polars, a més de regions de l'espai delimitades entre superfícies, utilitzant coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques.
  • Calcular integrals dobles i triples iterades en coordenades cartesianes, a més d'àrees i volums utilitzant integrals múltiples.
  • Resoldre problemes de valors inicials d'equacions i sistemes d'equacions diferencials ordinàries amb coeficients constants.
  • Obtenir, mitjançant els mètodes de Runge-Kutta, la solució aproximada de problemes de valors inicials d'equacions diferencials ordinàries i de sistemes d'equacions diferencials de primer ordre.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2019-20

La propuesta, incluye como objetivos generales de un curso de Fundamentos de Matemática Aplicada II, los siguientes:

  • Mejorar la formación del alumno/a favoreciendo su espíritu crítico e investigador, así como su capacidad de razonamiento, fomentando su creatividad. 
  • Lograr que el alumno/a aprenda un método de trabajo, siendo capaz de, ante un problema concreto, distinguir lo importante de lo superfluo, intuir soluciones del problema e interpretar los resultados obtenidos. 
  • Profundizar en el alumno/a, el conocimiento del lenguaje matemático, los métodos específicos de algunas de las distintas facetas de la Matemática, así como su aplicación a diferentes modelos, para analizar e interpretar los resultados. 
  • Suministrar al alumno/a el instrumento matemático que necesitará para el estudio de otras disciplinas de su carrera. 
  • Proporcionar al alumno/a un repertorio de conceptos fundamentales, métodos de razonamiento y técnicas de análisis o cálculo, adaptado a sus futuras necesidades profesionales.

 

 

Dades generals

Codi: 33706
Professor/a responsable:
REYES PERALES, JOSE ANTONIO
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,20
Crèdits pràctics: 1,20
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTICA APLICADA
    Àrea: MATEMÀTICA APLICADA
    Crèdits teòrics: 1,2
    Crèdits pràctics: 1,2
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix