Ir a cuerpo Ir a Estudios, Gobernanza y organización
Logo UA
Realizar búsqueda
Guies docents
ANÀLISI DE VARIABLE COMPLEXA

Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2018-19

Aquesta assignatura requereix haver cursat amb aprofitament les assignatures corresponents a l'Anàlisi Real, d'una i vàries variables, i un curs de Topologia de conjunts. L'objectiu principal d'aquest curs és el de proporcionar a l'alumne la formació bàsica sobre la teoria de funcions d'una variable complexa (coneguda també com Variable Complexa o Anàlisi Complexa) a través de la teoria de Cauchy basada en la noció d'integral al llarg d'un camí, el teorema global de Cauchy i les seues aplicacions a la teoria de residus. Diferents aplicacions i conseqüències de resultats anteriors, com el teorema de Rouché o els teoremes de l'aplicació oberta i inversa, a més d'altres resultats específics sobre sèries de potències i productes infinits, seran tòpics a conceptualitzar en el present curs.

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)

Competències específiques (CE)

  • CE14 : Realitzar, presentar i defendre informes científics tant per escrita com oralment davant d'una audiència.
  • CE16 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals.
  • CE17 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

Sense dades

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2018-19

Aquesta assignatura té per objectiu primordial presentar els principals tòpics de la Teoria de Funcions de Variable Complexa (també anomenada Variable Complexa o Anàlisi Complex). Per tant, inicialment s'haurà de dominar les operacions bàsiques amb nombres complexos, desigualtats, representacions geomètriques, i càlcul d'arrels i logaritmes. A partir del concepte de derivabilitat, en aquesta primera part de l'assignatura l'alumne ha d'assimilar la important noció de funció analítica i la seua relació amb les equacions de Cauchy-Riemann. En aquest context, també es precisarà el tractament de funcions elementals com l'exponencial, logarítmica, potència, trigonomètriques i hiperbòliques. A la segona part de l'assignatura es tracta que l'alumne interioritze el procés de treball dut a terme a la teoria de Cauchy basada en la integral al llarg d'un camí. Diferents aplicacions i conseqüències de la teoria de Cauchy, com ara el teorema de Morera, el principi de reflexió de Schwarz, el teorema de Liouville o el principi del mòdul màxim, seran un objecte primordial en aquest punt del temari. A més, en la tercera part del temari es tracta que l'alumne conega i sàpia gestionar correctament les aplicacions de la teoria de Cauchy a l'estudi de la noció de singularitat i els desenvolupaments de Laurent. En quart lloc, l'aplicació a la teoria de residus i algunes de les seues conseqüències pràctiques constitueix un altre objectiu a assolir. En cinquè i últim lloc, es tracta de comprendre i manejar les eines pròpies dels productes infinits i els principals teoremes de factorització de funcions enteres.

 

 

Dades generals

Codi: 26224
Professor/a responsable:
SEPULCRE MARTINEZ, JUAN MATIAS
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,44
Crèdits pràctics: 0,96
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: ANÀLISI MATEMÀTICA
    Crèdits teòrics: 1,44
    Crèdits pràctics: 0,96
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix