Competències i objectius
- Context de l'assignatura per al curs 2020-21
- Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)
- Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)
- Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2020-21
Context de l'assignatura per al curs 2020-21
Métodos Cualitativos para EDO es una asignatura del tercer curso del Grado en Matemáticas.
Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)
Competències específiques (CE)
- CE1 : Comprendre i utilitzar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat per a enunciar proposicions en diferents camps de la matemàtica per a construir demostracions i per a transmetre els coneixements matemàtics adquirits.
- CE11 : Ser capaç de resoldre problemes d'àmbit acadèmic, tècnic, financer o social mitjançant mètodes matemàtics.
- CE14 : Resoldre problemes qualitatius i quantitatius segons models desenvolupats prèviament.
- CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
- CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
- CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
Competències genèriques específiques de la UA
- CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
- CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
- CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.
Competències genèriques de grau
- CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
- CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
- CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
- CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
- CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
- CG6 : Aprendre de manera autònoma.
- CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
- CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)
- Conèixer els conceptes d'espai de fases, òrbites, punts crítics i solucions periòdiques.
- Conèixer la noció d'estabilitat en el sentit de Liapunov.
- Conèixer la noció de bifurcació elemental i càlcul de diagrames de bifurcació.
Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2020-21
Comprender los conceptos de órbita, espacio de fase, solución de equilibrio (punto crítico o de equilibrio) y linealización.
Estudiar las propiedades fundamentales de los sistemas autónomos.
Conocer la definición de órbita periódica y sus propiedades.
Analizar los diferentes tipos de puntos críticos en sistemas de dimensión dos y tres.
Conocer la relación que existe entre un sistema dinámico no lineal y el linealizado correspondiente.
Comprender los conceptos de variedades estable e inestable de un punto de equilibrio de un sistema dinámico.
Aprender a aplicar el criterio de Bendixson para analizar la existencia de soluciones periódicas.
Comprender los conceptos de conjunto límite positivo y negativo, así como las propiedades que verifican.
Conocer el concepto de aplicación de Poincaré.
Comprender el teorema de Poincaré-Bendixson y saber cómo aplicarlo para delimitar regiones del plano de fase en las que existe una órbita periódica.
Definir el concepto de estabilidad de las soluciones de equilibrio.
Extender las definiciones de estabilidad de una solución de equilibrio a órbitas periódicas.
Estudiar la relación entre la estabilidad orbital de una solución periódica y la aplicación de Poincaré.
Estudiar la estabilidad de sistemas diferenciales lineales.
Estudiar la teoría de Floquet para sistemas diferenciales lineales con coeficientes periódicos.
Estudiar la relación entre la estabilidad de un sistema no lineal y su linealización.
Conocer los teoremas fundamentales que permiten decidir sobre la estabilidad de una solución de equilibrio a partir del método directo.
Conocer el concepto de bifurcación en sistemas de dimensión 1 y 2.
Entender cómo se construye el diagrama de bifurcación de un sistema de dimensión 1.
Conocer los principales tipos de bifurcaciones que pueden darse en un sistema de dimensión 1 y 2.
Conocer la definición de sistemas equivalentes para sistemas de dimensión 1 y 2.
;