Ir a cuerpo Ir a Estudios, Gobernanza y organización
Logo UA
Realizar búsqueda
Guies docents
ANÀLISI DE VARIABLE COMPLEXA

Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2018-19

Els requisits previs que aquesta assignatura precisa són: un curs d'Anàlisi real d'una i diverses variables; i un curs de Topologia elemental de conjunts. L'objectiu és el de proporcionar a l'alumne la formació bàsica sobre l'Anàlisi complexa a través de la Teoria elemental de Cauchy basada en la noció d'integral al llarg d'un camí, el Teorema global de Cauchy i les seues aplicacions a la Teoria de residus. El coneixement de l'aplicació conforme, els productes infinits, la teoria de funcions senceres i els espais de funcions analítiques sobre un obert seran els tòpics a conceptualitzar en el present curs.

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)

Competències específiques (CE)

  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Conèixer i saber utilitzar els conceptes i els resultats fonamentals relatius al pla complex i a les funcions holomorfes.
  • Conèixer i desenvolupar els resultats i procediments utilitzats dins de la integració sobre camins i les sèries de potències.
  • Fer servir amb soltesa resultats relatius al teorema global de Cauchy, la teoria de residus i la factorització de funcions analítiques, com a eina per a resoldre gran diversitat de problemes.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2018-19

Aquesta assignatura té per objectiu primordial presentar els principals tòpics de la Teoria de Funcions de Variable Complexa. Per tant s'haurà de dominar les operacions bàsiques amb nombres complexos, desigualtats, representacions geomètriques, i càlcul d'arrels i logaritmes. També es precisarà el coneixement de la funció exponencial i de les funcions elementals. A partir d'aquí l'objectiu és assimilar la noció de funció analítica i les equacions de Cauchy-Riemann, per passar a l'estudi de la teoria de Cauchy basada en la integral al llarg d'un camí. Les aplicacions d'aquesta teoria mitjançant l'estudi de la noció de singularitat, el desenvolupament de Laurent i la seva aplicació final a la teoria de residus serà un objectiu essencial. Conèixer la noció de transformació conforme, al costat de les mes usuals transformacions d'aquest tipus és també objecte d'interès.Les propietats elementals sobre productes infinits per arribar a la representació d'una funció sencera en forma de producte, és un altre objectiu que es persegueix. Finalment, l'espai de funcions analítiques sobre un obert amb la topologia de la convergència uniforme sobre compactes i l'estudi d'alguna de les seves propietats constitueix l'objectiu final a dominar.

 

 

Dades generals

Codi: 25030
Professor/a responsable:
MORA MARTINEZ, GASPAR
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: ANÀLISI MATEMÀTICA
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix