Ir a cuerpo Ir a Estudios, Gobernanza y organización
Logo UA
Realizar búsqueda
Guies docents
CORBES I SUPERFÍCIES

Competències i objectius

 

Context de l'assignatura per al curs 2018-19

 

El objetivo de la Geometría Diferencial y también de esta asignatura es el de aproximar objetos diferenciables por objetos lineales, más fáciles de estudiar con las técnicas del Álgebra Lineal.  Se adapta así a los objetos curvados las técnicas del Análisis real de una y varias variables, para acabar obteniendo información sobre la “forma” de los objetos.

La visualización es muy importante para la Geometría. Esta asignatura facilita al estudiante el interpretar las ecuaciones y en general las fórmulas como objetos visibles, y recíprocamente, estudiar los problemas geométricos de los objetos que vemos por medio de métodos analíticos. Esta asignatura proporciona pues al estudiante un “diccionario” entre dos “idiomas”: el  de las cosas que vemos y el más abstracto de los números y las fórmulas.

Se presentarán también aplicaciones prácticas de la Geometría a la Ingeniería, a la Arquitectura, a la Física considerando también las nuevas tecnologías: GPS, antenas parabólicas, Diseño asistido por ordenador (CAD), telecomunicaciones, ...

Para una correcta comprensión de la misma el estudiante necesita muchas nociones de otras asignaturas del primer año: Álgebra Lineal I, Análisis de una variable real I, Álgebra Lineal II, Análisis de una variable real II, Análisis real de varias variables I, Topología básica, Geometría Lineal, y Análisis real de varias variables II.

A su vez los contenidos de esta asignatura serán útiles para otras asignaturas del Grado: Topología avanzada y Teoría global de superficies.

 

 

 

Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)

Competències específiques (CE)

  • CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
  • CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
  • CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
  • CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.

 

 

 

Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)

  • Conèixer els conceptes de corba parametritzada, corba regular en l'espai i aparell de Frenet.
  • Ser capaç de calcular la curvatura, la torsió, el triedre de Frenet d'una corba guerxa i les equacions de les rectes tangent normal i binormal, dels plans osculador, normal i rectificant, a més de ser capaç de determinar una corba guerxa a partir de la curvatura i la torsió.
  • Conèixer exemples de corbes clàssiques i de les aplicacions que tenen en problemes de la tecnologia moderna: telecomunicacions, GPS, arquitectura, traçat de carreteres, etc.
  • Conèixer els conceptes de superfície regular i d'aplicació diferenciable entre superfícies.
  • Conèixer els conceptes de pla tangent a una superfície, vector normal, angle de dues corbes en una superfície i diferencial d'una aplicació diferenciable entre superfícies i saber calcular-los.
  • Conèixer el concepte de primera forma fonamental i ser capaç d'utilitzar-lo per a modelitzar problemes de la vida real i calcular longituds de corbes, angles de corbes i àrees de regions.
  • Conèixer els conceptes d'aplicació de Gauss, aplicació de Weingarten, segona forma fonamental d'una superfície i de curvatura normal d'una corba continguda en una superfície.
  • Conèixer els conceptes de curvatura de Gauss i de curvatura mitjana d'una superfície i saber utilitzar-los per a descriure la forma d'una superfície i algunes propietats d'optimització geomètrica.
  • Conèixer els conceptes d'isometria, d'aplicació conforme i d'aplicació isoareal i saber aplicar-los per a resoldre problemes de cartografia.
  • Conèixer el teorema egregium de Gauss i les aplicacions a la geometria intrínseca.

 

 

Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2018-19

Analizar los objetos que visualizamos por medio de las herramientas que proporciona el Calculo Diferencial

 

 

Dades generals

Codi: 25029
Professor/a responsable:
SEGURA GOMIS, SALVADOR
Crèdits ECTS: 6,00
Crèdits teòrics: 1,32
Crèdits pràctics: 1,08
Càrrega no presencial: 3,60

Departaments amb docència

  • Dep.: MATEMÀTIQUES
    Àrea: GEOMETRIA I TOPOLOGIA
    Crèdits teòrics: 1,32
    Crèdits pràctics: 1,08
    Aquest departament és responsable de l'assignatura.
    Aquest dep. és responsable de l'acta.

Estudis en què s'imparteix