Competències i objectius
- Context de l'assignatura per al curs 2021-22
- Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)
- Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)
- Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2021-22
Context de l'assignatura per al curs 2021-22
Esta asignatura se ubica en el módulo Fundamental y dentro de él en la materia "Geometría Diferencial". Dicha materia incluye además la asignatura: "Curvas y superficies".
Como todas las asignaturas de Geometría, el objetivo último consiste en desarrollar la visión espacial del estudiante y su capacidad de relacionar las formas de los objetos con su descripción analítica. La asignatura pretende introducir los conceptos necesarios para saltar de la "geometría local" desarrollada en la asignatura "Curvas y superficies" a la "geometría global", en la que influye de manera importante la Topología.
Siempre que se abordan problemas globales en geometría se impone sobre los objetos en cuestión alguna condición de "totalidad" que evite que aparezcan como soluciones "trozos" de superficies más grandes. Una de esas condiciones es claramente la compacidad, que se debilita frecuentemente a la de completitud geodésica; cuando se considere el punto de vista extrínseco, se puede sustituir esta última condición por la algo más fuerte de ser un subconjunto cerrado de R3. Estas restricciones posibilitan utilizar la herramienta analítica de la integración de modo eficaz.
La asignatura se divide en dos bloques: en el primero de ellos se hará un estudio intrínseco de las superficies sin referencias al espacio ambiente; en el segundo se hará un estudio extrínseco en el que se relacionará la geometría de la superficie con la de su espacio ambiente R3.
Competències de l'assignatura (verificades per ANECA en graus i màsters oficials)
Competències específiques (CE)
- CE10 : Comunicar, tant per escrit com de manera oral, coneixements, procediments, resultats i idees matemàtiques.
- CE2 : Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la matemàtica.
- CE3 : Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic, en termes d'altres ja coneguts, i ser capaç d'utilitzar aquest objecte en diferents contextos.
- CE5 : Proposar, analitzar, validar i interpretar models de situacions reals senzilles, utilitzant les eines matemàtiques més adequades a les finalitats que es persegueixen.
- CE6 : Resoldre problemes de matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i altres tècniques, planificant-ne la resolució a partir de les eines de què es dispose i de les restriccions de temps i recursos.
Competències genèriques específiques de la UA
- CGUA1 : Comprensió de la llengua estrangera anglès en l'àmbit científic.
- CGUA2 : Tenir coneixements d'informàtica relatius a l'àmbit d'estudi.
- CGUA3 : Adquirir o tenir les habilitats bàsiques en TIC (tecnologies de la informació i comunicació) i gestionar adequadament la informació obtinguda.
Competències genèriques de grau
- CG1 : Desenvolupar la capacitat d'anàlisi, síntesi i raonament crític.
- CG2 : Demostrar capacitat de gestió/direcció eficaç i eficient: esperit emprenedor, iniciativa, creativitat, organització, planificació, control, presa de decisions i negociació.
- CG3 : Resoldre problemes de manera efectiva.
- CG4 : Demostrar capacitat de treball en equip.
- CG5 : Comprometre's amb l'ètica, els valors d'igualtat i la responsabilitat social com a ciutadà i com a professional.
- CG6 : Aprendre de manera autònoma.
- CG7 : Demostrar capacitat d'adaptar-se a noves situacions.
- CG9 : Demostrar habilitat per a transmetre informació, idees, problemes i solucions a un públic tant especialitzat com no especialitzat.
Resultats d'aprenentatge (Objectius formatius)
- Conèixer els conceptes de camp vectorial tangent, camp vectorial normal i superfície orientable.
- Ser capaç d'utilitzar hipòtesis locals fortes juntament amb hipòtesis globals febles, per a obtenir resultats globals forts i aplicar-los al coneixement de la propietat de rigidesa de l'esfera.
- Conèixer els conceptes de derivada covariant al llarg d'una corba, de transport paral·lel al llarg d'una corba i de geodèsica.
- Conèixer les propietats minimitzants de les geodèsiques.
- Ser capaç d'utilitzar els conceptes de geometria intrínseca i les hipòtesis topològiques corresponents, per a dotar d'estructura geomètrica a superfícies sense fer referència a cap espai ambient.
- Conèixer el concepte de curvatura geodèsica.
- Conèixer el concepte de superfície completa i el teorema de Hopf-Rinow.
- Conèixer el teorema de Gauss-Bonnet i ser capaç d'utilitzar-lo per a posar de manifest la relació entre propietats mètriques i propietats topològiques.
Objectius específics indicats pel professorat per al curs 2021-22
Analizar desde un punto de vista global los objetos que visualizamos por medio de las técnicas del Cálculo Diferencial
;